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【Description】
输入一个凸n(3≤n≤30)边形体育馆和多边形外的m(1≤m≤1000)个点光源,每个点光 源都有一个费用值。选择一组点光源,照亮整个多边形,使得费用值总和尽量小。如图9-31 所示,多边形ABCDEF可以被两组光源{1,2,3}和{4,5,6}照亮。光源的费用决定了哪组解更 优。【Solution】
首先,处理出每个灯能够照到体育馆的哪些区域; 肯定是一个连续的区域 办法是,以起点和下一个点组成一个向量a1,以起点和要判断的灯组成一个向量a2,看看a2是不是在a1外面;只要两个向量做一下叉积就可以了; 如果小于0,就在外面; 之后,就开始进行DP了; 因为是环形的,可以参考环形石子归并那题; 需要以每个点都作为起点,进行一次dp; 然后获取从这个点i开始,到点i+n之间的最小花费; (如果大于n表示到下一圈了); f[j]表示从i..j这一段,最小花费是f[j]; 每次,根据已有的f值(一开始是f[i]=0); 然后根据每个灯的范围,看看能不能扩大这个j,即让j往后靠一点,假设到了tj; 然后尝试更新f[tj]; 最后在所有的f[i+n]里面,取最小值; 【NumberOf WA】 1 【Reviw】 环形的,一般要枚举每个为起点; 然后做它到环形一周回来的最小价值; 每个灯,能让照射的范围增大,慢慢触及整个区间; 【Code】#includeusing namespace std;const int N = 30;const int M = 1e3;const int INF = 0x3f3f3f3f;struct point{ int x,y;};struct node{ int l,r,c;};int n,m,f[2*N+10];point p[N+5];node a[M+10];bool flag[N+10];bool pd(point c,point a,point b){ int x1,y1,x2,y2,x3,y3; x1 = a.x,y1 = a.y,x2 = b.x,y2 = b.y,x3 = c.x,y3 = c.y; return (x2-x1)*(y3-y1)-(x3-x1)*(y2-y1) < 0;}node get_fanwei(point t,int c){ memset(flag,0,sizeof flag); for (int i = 1;i <= n;i++) if (pd(t,p[i],p[i+1])) flag[i] = 1; if (flag[n] && flag[1]){ // --xxxx-- int l = n,r = 1; while (l-1 >= 1 && flag[l-1]) l--; while (r+1 <= n && flag[r+1]) r++; r+=n;//不可能全照到 return node{l,r,c}; } //xxx-----xxx int l = 1,r = n; while (!flag[l]) l++; while (!flag[r]) r--; return node{l,r,c};}bool get_ans(){ int ans = INF; for (int i = 1;i <= n;i++){ memset(f,INF,sizeof f); f[i] = 0; for (int j = 1;j <= n;j++){ int now = i + j - 1; for (int k = 1;k <= m;k++){ if (a[k].l > now) continue; int nex = min(i + n , a[k].r + 1); f[nex] = min(f[nex],f[now] + a[k].c); } } ans = min(ans,f[i+n]); } if (ans >= INF) return 0; return printf("%d\n",ans),1;}int main(){ while (~scanf("%d",&n)){ if (n==0) break; for (int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y); p[n+1] = p[1]; scanf("%d",&m); for (int i = 1;i <= m;i++){ int x,y,c; scanf("%d%d%d",&x,&y,&c); a[i] = get_fanwei(point{x,y},c); } if (!get_ans()) puts("Impossible."); } return 0;}